On the Baer–Suzuki Width of Some Radical Classes

Пусть фиксировано разбиение σ={σi∣i∈I} множества всех простых чисел на попарно не пересекающиеся непустые подмножества σi. Конечная группа называется σ-нильпотентной, если она обладает нормальной σi-холловой подгруппой для любого i∈I. Любая конечная группа обладает σ-нильпотентным радикалом - наибольшей нормальной σ-нильпотентной подгруппой. В заметке доказано, что существует натуральное число m=m(σ) такое, что σ-нильпотентный радикал произвольной конечной группы совпадает с множеством таких элементов x, что любые m элементов, сопряженных с~x, порождают σ-нильпотентную подгруппу. Обсуждаются другие возможные аналоги классической теоремы Бэра-Сузуки.