Around Efimov’s differential test for homeomorphism

Результат исследования: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

Аннотация

In 1968, Efimov proved the following remarkable theorem: Letf: R2→ R2∈ C1be such thatdet f(x) < 0 for allx∈ R2and let there exist a function a(x) > 0 and constantsC1⩾ 0 , C2⩾ 0 such that the inequalities| 1 / a(x) - 1 / a(y) | ⩽ C1| x- y| + C2and| det f(x) | ⩾ a(x) | curl f(x) | + a2(x) hold true for allx, y∈ R2. Thenf(R2) is a convex domain andf mapsR2ontof(R2) homeomorphically. Here curl f(x) stands for the curl of f at x∈ R2. This article is an overview of analogues of this theorem, its generalizations and applications in the theory of surfaces, theory of global inverse functions, as well as in the study of the Jacobian Conjecture and the global asymptotic stability of dynamical systems.

Язык оригиналаанглийский
Число страниц14
ЖурналBeitrage zur Algebra und Geometrie
Ранняя дата в режиме онлайн20 ноя 2020
DOI
СостояниеЭлектронная публикация перед печатью - 20 ноя 2020

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «Around Efimov’s differential test for homeomorphism». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать