Специальные адаптивные сетки и коррекция Рунге-Ричардсона в задачах со слоями

При решении задач с пограничными и внутренними слоями на адаптивных сетках весьма желательно пользоваться разностными схемами, которые имеют достаточно хорошую точность и сходятся равномерно по малому параметру при стремлении шагов сетки к нулю. Однако эти требования оказываются противоречивыми: схемы высокой точности не сходятся равномерно, а равномерно сходящиеся схемы имеют обычно лишь первый порядок точности. Тем не менее существует уникальная возможность разрешить это противоречие, повышая порядок точности путем применения экстраполяционных поправок Рунге-Ричардсона, представляющих собой линейные комбинации разностных решений на вложенных сетках. В данной работе на примере нескольких употребительных разностных схем изучается эффективность такого подхода к расчетам, полученным на адаптивных сетках, явно задаваемых специальными координатными преобразованиями. Исследуются две схемы противопотокового типа с диагональным преобладанием, равномерно сходящиеся, в сравнении с аналогом схемы с центральной разностью, не имеющей диагонального преобладания и не сходящейся равномерно. Кроме простых поправок применяются также двукратные поправки, еще более повышающие порядок точности результирующих решений.