Симметрии в уравнениях Навье-Стокса : учебное пособие

Уравнения Навье - Стокса являются одной из основных математических моделей гидродинамики. Настоящее учебное пособие посвящено изучению качественных свойств решений этих уравнений на основе их инвариантных редукций. В отличие от прежних изданий по этой теме изложение ведется на базе группового анализа дифференциальных уравнений. Изучены групповые свойства задач со свободной границей и приведены новые примеры их точных решений, как стационарных, так и нестационарных. Среди последних особый интерес представляют решения, время жизни которых конечно. Обсуждается асимптотический характер решения Джеффри - Гамеля и даются его обобщения. Подробно изучена задача о вращающемся кольце вязкой жидкости как модель для обоснования приближенных теорий. Описывается алгоритм построения частично инвариантных решений уравнения Навье - Стокса. Выясняется групповая природа решений Кармана, Бюргерса и Аристова и указываются их обобщения. С применением нелокальных преобразований выявляется скрытая симметрия уравнений Навье - Стокса. Описываются дискретные симметрии указанных уравнений и их приложения. Список цитированной литератору насчитывает 203 наименования. Материал пособия ориентирован на студентов и аспирантов, которые специализируются в области механики и прикладной математики.