Пример неоднозначности разложения трёхмерного геометрического объекта

S. V. Matveev

Результат исследования: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

Аннотация

В 1942 г. М. Х. А. Ньюман сформулировал и доказал несложную лемму, которая оказалась весьма полезной в различных областях математики, в частности, в алгебре и теории базисов Грёбнера - Ширшова. Позднее её стали называть леммой о диаманте, поскольку её ключевая конструкция графически изображается в виде ромба (символа диаманта). В 2005 г. автор настоящей статьи предложил новый вариант этой леммы, предназначенный для решения геометрических проблем и доказал теоремы существования и единственности примарных разложений различных геометрических объектов: трёхмерных многообразий, узлов в утолщённых поверхностях, заузленных графов, заузленных тета-кривых в трёхмерных многообразиях. Оказалось, что все геометрические объекты упомянутых типов допускают примарные разложения, но в ряде случаев (например, для орбифолдов) единственности разложения нет. В настоящей статье приводится этот новый вариант леммы, схематично даётся алгоритм её применения, предлагается теорема, которая использует для доказательства лемму о диаманте, и контрпример, показывающий невозможность опустить одно из условий теоремы.
Переведенное названиеAn example of the decomposition non-uniqueness for a 3-dimensional geometric object
Язык оригиналарусский
Номер статьи3
Страницы (с-по)265-275
Число страниц11
ЖурналChelyabinsk Physical and Mathematical Journal
Том4
Номер выпуска3
DOI
СостояниеОпубликовано - 2019

Предметные области OECD FOS+WOS

  • 1.01 МАТЕМАТИКА
  • 1.03 ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ И АСТРОНОМИЯ

ГРНТИ

  • 27.19 Топология

Fingerprint

Подробные сведения о темах исследования «Пример неоднозначности разложения трёхмерного геометрического объекта». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать