Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями

Результат исследования: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

Аннотация

Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.
Переведенное названиеApplication of Rational Interpolations for Solving Boundary Value Problems with Singularities
Язык оригиналарусский
Номер статьи1
Страницы (с-по)5-19
Число страниц15
ЖурналBulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software
Том15
Номер выпуска4
DOI
СостояниеОпубликовано - нояб. 2022

Ключевые слова

  • collocation method
  • fast convergence
  • rational interpolation
  • singularly perturbed boundary value problem

Предметные области OECD FOS+WOS

  • 1.01 МАТЕМАТИКА

Fingerprint

Подробные сведения о темах исследования «Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать