О повышении точности численных решений уравнения Гинзбурга - Ландау

Решение актуальной задачи повышения порядка точности разностных методов решения задач нелинейной волоконной оптики выше четвертого путем непосредственного построения сложных схем на расширенных шаблонах сопряжено с усложнением матрицы системы и с затруднениями в постановке дополнительных граничных условий. Кроме того, при таком подходе не происходит одновременное повышение точности также и по эволюционной переменной. В данной работе рассматривается альтернативный путь - применение экстраполяции Ричардсона, которая сводится к построению подходящих линейных комбинаций решений на различных сетках. Этот способ позволяет повышать порядок точности по обеим переменным, избегая при этом проблем с усложнением шаблонов, постановкой дополнительных граничных условий и реализацией алгоритмов. Как средство дополнительного улучшения точности наряду с простыми (однократными) поправками исследуются также двойные поправки на основе экстраполяции Ричардсона. Методика протестирована на нескольких точных решениях уравнения Гинзбурга - Ландау