Inverse problems of finding the lowest coefficient in the elliptic equation

Изучается разрешимость обратных задач восстановления неотрицательного коэффициента q ( t ) в эллиптическом уравнении utt + a 2∆ u- q ( t ) u = f ( x, t ) ( x = ( x 1 , . . . , xn ) ∈ Ω ⊂ R n , t ∈ (0 , T ), 0 < T < + ∞ , ∆ - оператор Лапласа, действующий по переменным x 1, . . . , xn ). Вместе с естественными для эллиптических уравнений граничными условиями в изучаемых задачах задают также одно из дополнительных условий - либо условие пространственного интегрального переопределения, либо же условие граничного интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решений.