Лаборатория топологии и динамики создана в рамках гранта Правительства России (договор № 14.Y26.31.0025 от 01.02.2018) под руководством ведущего ученого профессора Луиса Хирша Кауффмана из Иллинойского Университета в Чикаго.
Основные направления исследований лаборатории:
1) Построение новых инвариантов для классических узлов, нотоидов и виртуальных узлов. Доказательство теорем разложения для узлов, графов и кос в 3-многообразиях. Нахождение линейных представлений для обобщений групп кос. Нахождение новых категорификаций для инвариантов виртуальных зацеплений и исследование гомотопических типов, связанных с категорификациями. вычисление объемов и других геометрических инвариантов гиперболических узлов, многообразий и орбифолдов.
2) Изучение геометрии и динамики в классических и квантовых магнитных полях на поверхностях и трехмерных многообразиях. Развитие новых геометрических методов для решения задач математической физики.
3) Исследование связей между топологией малых размерностей и теоретической физикой основанных на группах кос Артина и алгебрах Клиффорда в случае Маойрановских фермионов. Изучение топологических свойств ДНК и фолдинга протеинов через использование нотоидов для изучения кривых с открытыми концами. Описание топологических свойств конфигурационных пространств для некоторых систем робототехники.